题目与解析

2021.6.10

1.一袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 5 个黑球，从中有放回的摸球 3 次，每次摸一个球．用模拟实验的方法，让计算机产生 1～9 的随机数，若 1～4 代表白球，5～9 代表黑球，每三个为一组，产生如下 20 组随机数：

917 966 191 925 271

932 735 458 569 683

431 257 393 627 556

488 812 184 537 989

则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（ ）

A.7/20

B.3/10

C.1/4

D.1/5

⭐⭐解析：20组随机数恰好有两个是1,2,3,4的有191，271，932，393，812，184共6个。

⭐⭐答案：B

2.已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b²=a(a+c)，则asinA/(bcosA-asinB)的取值范围是（ ）

A.(0, √(2)/2)

B.(0, √(3)/2)

B.(1/2, √(2)/2)

B.(1/2, √(3)/2)

⭐⭐解析：第一条等式拆括号，把ac带入关于B的余弦定理公式，cosB=(c-a)/2a，2a移到左边，两边同时乘2R后，把sinC拆开，抵消后得…B=2A。题干第二条等式正弦定理约去2R，得sin²A/sin(B-A)=sinA。联立不等式a＜A＜Π/2，0＜B=2A＜Π/2，0＜C=Π-3A＜Π/2，得出结果。

⭐⭐答案：C

3.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为____。

⭐⭐解析：

图片显示失败

⭐⭐答案：B